[오늘의 백준 문제] 7662번 이중 우선순위 큐 - 트리맵, 이중 힙

https://www.acmicpc.net/problem/7662

 

이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다. 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다. 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다. 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자. Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

2
7
I 16
I -5643
D -1
D 1
D 1
I 123
D -1
9
I -45
I 653
D 1
I -642
I 45
I 97
D 1
D -1
I 333

입력 데이터는 표준입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터의 첫째 줄에는 Q에 적용할 연산의 개수를 나타내는 정수 k (k ≤ 1,000,000)가 주어진다. 이어지는 k 줄 각각엔 연산을 나타내는 문자(‘D’ 또는 ‘I’)와 정수 n이 주어진다. ‘I n’은 정수 n을 Q에 삽입하는 연산을 의미한다. 동일한 정수가 삽입될 수 있음을 참고하기 바란다. ‘D 1’는 Q에서 최댓값을 삭제하는 연산을 의미하며, ‘D -1’는 Q에서 최솟값을 삭제하는 연산을 의미한다. 최댓값(최솟값)을 삭제하는 연산에서 최댓값(최솟값)이 둘 이상인 경우, 하나만 삭제됨을 유념하기 바란다.

만약 Q가 비어있는데 적용할 연산이 ‘D’라면 이 연산은 무시해도 좋다. Q에 저장될 모든 정수는 -2^31 이상 2^31 미만인 정수이다.

EMPTY
333 -45

출력은 표준출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 모든 연산을 처리한 후 Q에 남아 있는 값 중 최댓값과 최솟값을 출력하라. 두 값은 한 줄에 출력하되 하나의 공백으로 구분하라. 만약 Q가 비어있다면 ‘EMPTY’를 출력하라.

 

 

 

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💡 아이디어

• 이중 우선순위 큐는 데이터를 삽입하고, 명령에 따라 최댓값 또는 최솟값을 1개만 삭제할 수 있어야 한다.
  • 즉, 중복 값이 존재할 수 있기 때문에 삭제 연산에서 값을 단 1개만 삭제해야 한다.
• TreeMap<Integer, Integer>를 사용하면 다음 기능을 효율적으로 처리할 수 있다.
  • 자동 정렬 (BST 기반)
  • 동일한 키의 개수 관리 (중복 처리)
  • firstKey()와 lastKey()로 최솟값/최댓값에 빠르게 접근
• 삽입:
  • map.put(n, map.getOrDefault(n, 0) + 1)
• 삭제:
  • ⚠️ 주의: TreeMap의 pollLastEntry()나 pollFirstEntry()는 해당 key 전체를 제거한다!
    • 즉, (key, value) 쌍을 통째로 제거하므로, 동일한 수가 여러 개 있어도 전부 제거되는 문제가 발생한다.
  • 따라서 값을 제거할 때는 위 방식이 아닌, 직접 key를 찾아서 value를 조절하는 방식이 필요하다.
    
    • 최댓값은 map.lastKey()로 접근, 최솟값은 map.firstKey()로 접근
    • 남은 개수가 1개면 remove(), 아니면 count 1 감소
• 연산 후 비어 있으면 "EMPTY" 출력, 아니면 map.lastKey()와 map.firstKey() 출력

 

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⏱️ 시간 복잡도

• 각 연산마다 O(log N) (TreeMap의 삽입/삭제)
• 전체 시간 복잡도: O(T × k log k) → T ≤ 100, k ≤ 1,000,000 이므로 가능!

TreeMap은 내부적으로 균형 이진 탐색 트리(Red-Black Tree) 기반이므로 삽입, 삭제, 탐색이 O(log N)에 가능하다.

 

 

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📜 Java 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (T-- > 0) {
            int k = Integer.parseInt(br.readLine());
            TreeMap<Integer, Integer> map = new TreeMap<>();

            for (int i = 0; i < k; i++) {
                StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
                char cmd = st.nextToken().charAt(0);
                int n = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if (cmd == 'I') {
                    map.put(n, map.getOrDefault(n, 0) + 1); // 있으면 n + 1, 없으면 0 + 1
                } else if (cmd == 'D') {
                    if (map.isEmpty()) continue;

                    // n이 1이면 최댓값, -1이면 최솟값 제거
                    int key = (n == 1) ? map.lastKey() : map.firstKey();

                    // 남은 개수가 1개면 remove, 아니면 -1
                    if (map.get(key) == 1) {
                        map.remove(key);
                    } else {
                        map.put(key, map.get(key) - 1);
                    }
                }
            }

            if (map.isEmpty()) {
                sb.append("EMPTY\n");
            } else {
                sb.append(map.lastKey()).append(' ').append(map.firstKey()).append('\n');
            }
        }

        System.out.print(sb);
    }
}

lastKey(), firstKey(), pollLastEntry(), pollFirstEntry() 등은 Map 인터페이스에는 없는 메서드이다.

 

Map: key-value 구조의 기본적인 자료구조, 중복 key 허용X
  ↑
SortedMap: key가 정렬된 상태로 유지됨, firstKey(), lastKey() 등 제공
  ↑
NavigableMap: 정렬 상태를 기반으로 더 풍부한 탐색 기능 제공, pollFirstEntry(), pollLastEntry() 등 제공

 

TreeMap이 비어있는데 lastKey()나 firstKey()를 호출할 경우 NoSuchElementException이 발생한다.

 

 

 

 

다른 풀이
(PriorityQueue 2개 사용 + HashMap으로 동기화)

💡 아이디어

• PriorityQueue<Integer> minHeap : 최솟값 삭제용 최소힙
• PriorityQueue<Integer> maxHeap : 최댓값 삭제용 최대힙
• Map<Integer, Integer> countMap : 실제 값의 개수를 관리하여, 두 힙을 동기화함
• 삽입:
  • minHeap과 maxHeap 둘 다 add(n)
  • countMap.put(n, countMap.getOrDefault(n, 0) + 1)
• 삭제:
  • minHeap.poll() 또는 maxHeap.poll()
  • 남은 개수가 1개면 remove(), 아니면 count 1 감소
• ⚠️ 주의: 삽입할 때는 두 힙 모두에 넣는데, 삭제할 때는 하나의 힙만 poll() 된다!
  • 즉, 한 힙에서는 삭제되었지만, 다른 힙에는 여전히 해당 값이 남아있을 수 있다.
  • 따라서, 힙에서 값을 꺼낼 때마다 countMap에 없는 값(이미 삭제된 값)은 건너뛰어야 한다.

• 연산 후 비어 있으면 "EMPTY" 출력, 아니면 maxHeap.peek()와 maxHeap.peek() 출력
  • 두 값이 같을 수 있으므로 poll()을 사용하면 안 된다!

 

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⏱️ 시간 복잡도

• 삽입/삭제: O(log N)
• countMap 조회/갱신: O(1)
• 전체 시간 복잡도: O(k log k)

 

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📜 Java 코드

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        while (T-- > 0) {
            int k = Integer.parseInt(br.readLine());

            PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<>();
            PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
            Map<Integer, Integer> countMap = new HashMap<>();

            for (int i = 0; i < k; i++) {
                StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
                char cmd = st.nextToken().charAt(0);
                int n = Integer.parseInt(st.nextToken());

                if (cmd == 'I') {
                    minHeap.add(n);
                    maxHeap.add(n);
                    countMap.put(n, countMap.getOrDefault(n, 0) + 1);
                } else if (cmd == 'D') {
                    if (countMap.isEmpty()) continue;

                    // n이 1이면 최댓값, -1이면 최솟값 제거
                    PriorityQueue<Integer> targetHeap = (n == 1) ? maxHeap : minHeap;

                    // 이미 삭제된 값이 힙에 남아있다면 제거
                    cleanTop(targetHeap, countMap);

                    if (!targetHeap.isEmpty()) {
                        int val = targetHeap.poll(); // 제거한 값 (최댓값 또는 최솟값)

                        // 남은 개수가 1개면 remove, 아니면 count -1
                        if (countMap.get(val) == 1) {
                            countMap.remove(val);
                        } else {
                            countMap.put(val, countMap.get(val) - 1);
                        }
                    }
                }
            }

            // 마지막에도 힙에 삭제된 값이 남아있는지 확인
            cleanTop(minHeap, countMap);
            cleanTop(maxHeap, countMap);

            if (countMap.isEmpty()) {
                sb.append("EMPTY\n");
            } else {
                sb.append(maxHeap.peek()).append(' ').append(minHeap.peek()).append('\n');
            }
        }

        System.out.print(sb);
    }

    static void cleanTop(PriorityQueue<Integer> heap, Map<Integer, Integer> countMap) {
        while (!heap.isEmpty()) {
            int val = heap.peek();

            // 유효한 값이면 루프 종료 (정상적인 상태)
            if (countMap.containsKey(val)) break;

            // 유령 값이므로 제거
            heap.poll();
        }
    }
}